NumPy 线性代数

金牛国际,亚洲赌场排名,亚洲赌场游戏,bet亚洲赌场,红利国际亚洲赌场 www.lareca.cn NumPy 提供了线性代数函数库 linalg,该库包含了线性代数所需的所有功能,可以看看下面的说明:

函数 描述
dot 两个数组的点积,即元素对应相乘。
vdot 两个向量的点积
inner 两个数组的内积
matmul 两个数组的矩阵积
determinant 数组的行列式
solve 求解线性矩阵方程
inv 计算矩阵的乘法逆矩阵

numpy.dot()

numpy.dot() 对于两个一维的数组,计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积);对于二维数组,计算的是两个数组的矩阵乘积;对于多维数组,它的通用计算公式如下,即结果数组中的每个元素都是:数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和: dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。

numpy.dot(a, b, out=None) 

参数说明:

  • a : ndarray 数组
  • b : ndarray 数组
  • out : ndarray, 可选,用来保存dot()的计算结果

实例

import numpy.matlib import numpy as np a = np.array([[1,2],[3,4]]) b = np.array([[11,12],[13,14]]) print(np.dot(a,b))

输出结果为:

[[37  40] 
 [85  92]]

计算式为:

[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]

numpy.vdot()

numpy.vdot() 函数是两个向量的点积。 如果第一个参数是复数,那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数是多维数组,它会被展开。

实例

import numpy as np a = np.array([[1,2],[3,4]]) b = np.array([[11,12],[13,14]]) # vdot 将数组展开计算内积 print (np.vdot(a,b))

输出结果为:

130

计算式为:

1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130

numpy.inner()

numpy.inner() 函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维度,它返回最后一个轴上的和的乘积。

实例

import numpy as np print (np.inner(np.array([1,2,3]),np.array([0,1,0]))) # 等价于 1*0+2*1+3*0

输出结果为:

2

多维数组实例

import numpy as np a = np.array([[1,2], [3,4]]) print ('数组 a:') print (a) b = np.array([[11, 12], [13, 14]]) print ('数组 b:') print (b) print ('内积:') print (np.inner(a,b))

输出结果为:

数组 a:
[[1 2]
 [3 4]]
数组 b:
[[11 12]
 [13 14]]
内积:
[[35 41]
 [81 95]]
数组 a:
[[1 2]
 [3 4]]
数组 b:
[[11 12]
 [13 14]]
内积:
[[35 41]
 [81 95]]

内积计算式为:

1*11+2*12, 1*13+2*14 
3*11+4*12, 3*13+4*14

numpy.matmul

numpy.matmul 函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积,但如果任一参数的维数大于2,则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈,并进行相应广播。

另一方面,如果任一参数是一维数组,则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵,并在乘法之后被去除。

对于二维数组,它就是矩阵乘法:

实例

import numpy.matlib import numpy as np a = [[1,0],[0,1]] b = [[4,1],[2,2]] print (np.matmul(a,b))

输出结果为:

[[4  1] 
 [2  2]]

二维和一维运算:

实例

import numpy.matlib import numpy as np a = [[1,0],[0,1]] b = [1,2] print (np.matmul(a,b)) print (np.matmul(b,a))

输出结果为:

[1  2] 
[1  2]

维度大于二的数组 :

实例

import numpy.matlib import numpy as np a = np.arange(8).reshape(2,2,2) b = np.arange(4).reshape(2,2) print (np.matmul(a,b))

输出结果为:

[[[ 2  3]
  [ 6 11]]

 [[10 19]
  [14 27]]]

numpy.linalg.det()

numpy.linalg.det() 函数计算输入矩阵的行列式。

行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵,它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。

换句话说,对于矩阵[[a,b],[c,d]],行列式计算为 ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。

实例

import numpy as np a = np.array([[1,2], [3,4]]) print (np.linalg.det(a))

输出结果为:

-2.0

实例

import numpy as np b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]]) print (b) print (np.linalg.det(b)) print (6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2))

输出结果为:

[[ 6  1  1]
 [ 4 -2  5]
 [ 2  8  7]]
-306.0
-306

numpy.linalg.solve()

numpy.linalg.solve() 函数给出了矩阵形式的线性方程的解。

考虑以下线性方程:

x + y + z = 6

2y + 5z = -4

2x + 5y - z = 27

可以使用矩阵表示为:

如果矩阵成为A、X和B,方程变为:

AX = B

或

X = A^(-1)B

numpy.linalg.inv()

numpy.linalg.inv() 函数计算矩阵的乘法逆矩阵。

逆矩阵(inverse matrix):设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

实例

import numpy as np x = np.array([[1,2],[3,4]]) y = np.linalg.inv(x) print (x) print (y) print (np.dot(x,y))

输出结果为:

[[1 2]
 [3 4]]
[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
 [8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

现在创建一个矩阵A的逆矩阵:

实例

import numpy as np a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]]) print ('数组 a:') print (a) ainv = np.linalg.inv(a) print ('a 的逆:') print (ainv) print ('矩阵 b:') b = np.array([[6],[-4],[27]]) print (b) print ('计算:A^(-1)B:') x = np.linalg.solve(a,b) print (x) # 这就是线性方向 x = 5, y = 3, z = -2 的解

输出结果为:

数组 a:
[[ 1  1  1]
 [ 0  2  5]
 [ 2  5 -1]]
a 的逆:
[[ 1.28571429 -0.28571429 -0.14285714]
 [-0.47619048  0.14285714  0.23809524]
 [ 0.19047619  0.14285714 -0.0952381 ]]
矩阵 b:
[[ 6]
 [-4]
 [27]]
计算:A^(-1)B:
[[ 5.]
 [ 3.]
 [-2.]]

结果也可以使用以下函数获?。?/p>

x = np.dot(ainv,b)